feat: Calculer automatiquement les moyennes après chaque saisie de notes

Les enseignants ont besoin de moyennes à jour immédiatement après la
publication ou modification des notes, sans attendre un batch nocturne.

Le système recalcule via Domain Events synchrones : statistiques
d'évaluation (min/max/moyenne/médiane), moyennes matières pondérées
(normalisation /20), et moyenne générale par élève. Les résultats sont
stockés dans des tables dénormalisées avec cache Redis (TTL 5 min).

Trois endpoints API exposent les données avec contrôle d'accès par rôle.
Une commande console permet le backfill des données historiques au
déploiement.

backend/src/Scolarite/Domain/Service/AverageCalculator.php

@@ -0,0 +1,102 @@
+<?php
+
+declare(strict_types=1);
+
+namespace App\Scolarite\Domain\Service;
+
+use App\Scolarite\Domain\Model\Evaluation\ClassStatistics;
+
+use function array_sum;
+use function count;
+use function intdiv;
+use function round;
+use function sort;
+
+final class AverageCalculator
+{
+    /**
+     * Moyenne matière pondérée par les coefficients, normalisée sur /20.
+     * Les notes absent/dispensé doivent être exclues en amont.
+     *
+     * Formule : Σ(note_sur_20 × coef) / Σ(coef)
+     *
+     * @param list<GradeEntry> $grades
+     */
+    public function calculateSubjectAverage(array $grades): ?float
+    {
+        if ($grades === []) {
+            return null;
+        }
+
+        $sumWeighted = 0.0;
+        $sumCoef = 0.0;
+
+        foreach ($grades as $entry) {
+            $normalizedValue = $entry->gradeScale->convertTo20($entry->value);
+            $sumWeighted += $normalizedValue * $entry->coefficient->value;
+            $sumCoef += $entry->coefficient->value;
+        }
+
+        return round($sumWeighted / $sumCoef, 2);
+    }
+
+    /**
+     * Moyenne générale : moyenne arithmétique des moyennes matières.
+     * Les matières sans note sont exclues en amont.
+     *
+     * @param list<float> $subjectAverages
+     */
+    public function calculateGeneralAverage(array $subjectAverages): ?float
+    {
+        if ($subjectAverages === []) {
+            return null;
+        }
+
+        return round(array_sum($subjectAverages) / count($subjectAverages), 2);
+    }
+
+    /**
+     * Statistiques de classe pour une évaluation : min, max, moyenne, médiane.
+     * Les absents et dispensés doivent être exclus en amont.
+     *
+     * @param list<float> $values
+     */
+    public function calculateClassStatistics(array $values): ClassStatistics
+    {
+        if ($values === []) {
+            return new ClassStatistics(
+                average: null,
+                min: null,
+                max: null,
+                median: null,
+                gradedCount: 0,
+            );
+        }
+
+        sort($values);
+        $count = count($values);
+
+        return new ClassStatistics(
+            average: round(array_sum($values) / $count, 2),
+            min: $values[0],
+            max: $values[$count - 1],
+            median: $this->calculateMedian($values),
+            gradedCount: $count,
+        );
+    }
+
+    /**
+     * @param list<float> $sortedValues Valeurs déjà triées par ordre croissant
+     */
+    private function calculateMedian(array $sortedValues): float
+    {
+        $count = count($sortedValues);
+        $middle = intdiv($count, 2);
+
+        if ($count % 2 === 0) {
+            return round(($sortedValues[$middle - 1] + $sortedValues[$middle]) / 2, 2);
+        }
+
+        return $sortedValues[$middle];
+    }
+}